Фамилия Димехин — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе несколько возможных объяснений, и каждое из них ведёт в разные стороны. Чтобы разобраться, нужно в первую очередь посмотреть на суффикс. Формант -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Димехин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Димеха. А вот что скрывается за этим прозвищем — вопрос.

Самая прямая версия — от разговорной формы крестильного имени Димитрий (в русском обиходе — Дмитрий). Уменьшительные варианты этого имени дали множество фамилий: Дмитриев, Митрохин, Митяев, а также Димов и Димахин. Форма «Димеха» — один из народных вариантов, наряду с Димой, Димкой, Димоном. В этом случае фамилия означает «внук Дмитрия», и её носитель — типичный представитель огромного пласта русских фамилий, образованных от канонических имён через ласкательные суффиксы.

Однако есть и вторая, менее очевидная возможность. Основа «димех» может быть связана с диалектным словом. В некоторых южнорусских и украинских говорах «димеха» или «димёха» — это нечто, имеющее отношение к дыму, копоти или чаду. Прозвище в этом случае могли дать человеку, который либо работал у печи, либо жил в курной избе, либо просто был смугл и черняв. Сравните с фамилиями Дымарь, Дымов — все они из того же гнезда. Версия с прозвищем от ремесла выглядит правдоподобно, но уступает «имянной» по частоте: подавляющее большинство фамилий на -ин в центральной России образованы от имён, а не от нарицательных слов.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России, с небольшим числом носителей. Её однокоренные «собратья» — Димаков, Диманов, Димахин — тоже не часты, что подтверждает: перед нами не массовая фамилия, а локальная, возникшая в конкретной местности от конкретного человека. Спор между двумя версиями решается просто: если бы предка прозвали «дымным», скорее всего, фамилия писалась бы через «ы» — Дымехин. Написание через «и» настойчиво отсылает к имени Димитрий, пусть и в сильно усечённой народной форме. Поэтому наиболее вероятное значение: Димехин — потомок человека, которого в быту звали Димеха, то есть Дмитрий.