Фамилия Димитрака — редкий для России случай, когда греческое имя стало основой для фамилии, но по русской модели. Сразу бросается в глаза финаль -ака. В русском языке этот суффикс нехарактерен: фамилии на -ака встречаются в основном в южных и западных регионах (украинские, белорусские, польские), где он мог указывать на прозвище или род деятельности. Однако в случае Димитрака всё иначе.

Основа фамилии — греческое имя Димитракис (Δημητράκης), уменьшительная форма от Димитриос (Дмитрий). Суффикс -ак- в греческом языке — уменьшительно-ласкательный, как у нас -ик или -ок. Когда греческое имя попало в русскую среду, его адаптировали: отбросили окончание -ис, а оставшуюся часть Димитрак оформили по правилам русского словообразования — добавили окончание -а, типичное для фамилий женского рода, но в данном случае закрепившееся как неизменяемая форма. То есть Димитрака — это не «сын Димитрака», а русифицированная версия греческого имени.

Носители фамилии — почти наверняка потомки греков, переселившихся в Российскую империю. Массовые миграции греков шли в XVIII–XIX веках: после русско-турецких войн, особенно при Екатерине II, когда греков селили в Крыму, Приазовье, на Кубани и в Одессе. Фамилия Димитрака могла появиться у греков-понтийцев или у выходцев с Пелопоннеса, которые оседали в Новороссии. Встречается она и сегодня на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Греции и на Украине.

Версия, что фамилия могла возникнуть от русского прозвища Димитрака (от «димитраж» или чего-то подобного), маловероятна: в русском языке нет корня «димитр-» вне имени Дмитрий. А имя Дмитрий в уменьшительной форме дало бы Димитриев, Дмитриев или, в украинском варианте, Дмитренко. Суффикс -ака здесь именно греческий, а не славянский.

Таким образом, предки современных Димитрак — греки, носившие имя Димитракис. Фамилия не указывает на сословие или ремесло, а лишь фиксирует имя и происхождение. Это пример того, как чужая языковая модель (греческое уменьшительное имя) была переработана русской грамматикой в фамилию, сохранив при этом свой южный, средиземноморский оттенок.