Имя Дмитраша является просторечным вариантом имени Дмитрий. Церковное мужское имя Дмитрий (каноническая форма Димитрий) имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Так как это имя часто встречалось в святцах, оно было весьма распространено на Руси, а потому фамилии с основой «Дмитр-» являются одними из самых популярных фамилий, образованных от мужских имен. Скорее всего, основатель рода Дмитрашиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дмитраша, со временем получил фамилию Дмитрашина.