Фамилия Дмитраш образована от мужского крестильного имени Димитрий (в просторечии Дмитрий), которое пришло из греческого языка и означает «принадлежащий Деметре» — богине плодородия и земледелия. Однако в основе лежит не полная форма имени, а его сокращённый вариант — Дмитраш. Такие усечённые формы были распространены в бытовом общении: от Дмитрия получались Дмитра, Дмитро, Дмитраш. Суффикс -аш указывает на разговорную, даже фамильярную окраску прозвища, которое позже закрепилось как фамилия.

По словообразовательной модели фамилия Дмитраш относится к числу бессуффиксных: её не оформляли типичными русскими окончаниями -ов или -ин. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвище или уменьшительное имя переходило в фамилию без дополнительных приращений. Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины, в Беларуси и в пограничных с ними областях России — это указывает на регион, где предки носителя фамилии могли жить несколько веков назад.

Интересная деталь: в отличие от множества фамилий, образованных от Дмитрия через суффиксы (Дмитриев, Дмитриенко, Дмитрук), вариант Дмитраш остаётся сравнительно редким и локальным. Он сохраняет старую диалектную форму имени, которая в некоторых говорах звучала как «Дмитраш» вместо более привычного «Дмитрий». Поэтому носитель фамилии может проследить свои корни к региону, где в ходу были именно такие сокращения, — это не просто «фамилия от имени», а отражение живой народной речи прошлого.