Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Сама по себе фамилия Дмитрашик является отчеством второго порядка: Дмитрашик - сын Дмитраша, внук Дмитрия. Суффиксы -аш и -ик могут указывать на белорусское происхождение фамилии.