Фамилия Дмитрих — редкий случай в русском ономастиконе. Она образована не по самой распространенной модели с суффиксами -ов/-ев или -ин, а по северорусскому типу с суффиксом -их. Если коротко: Дмитрих — это «из семьи Дмитрия». В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и в Сибири так называли жену или вдову, а затем и всех домочадцев: «ты чей?» — «Дмитрихин», то есть из дома Дмитрия. Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Основа — имя Дмитрий (в народной форме Дмитрей, Дмитра). Суффикс -их указывал на принадлежность к роду, где главой был человек с этим именем. Такие фамилии не склонялись и часто передавались по женской линии, если муж погибал или уходил на промысел. В переписных книгах Русского Севера XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «вдова Дмитриха» — именно от таких прозвищ и пошла фамилия.

Географически фамилия Дмитрих наиболее вероятна для северных и сибирских областей. В центральных и южных регионах России её почти нет — там предпочитали формы Дмитриев, Дмитрин. Любопытно, что вариант Дмитрих мог возникнуть и у староверов, которые селились обособленно и дольше сохраняли архаичные способы образования фамилий.

Споров вокруг происхождения почти нет: корень очевиден, суффикс типичен для определённой территории. Альтернативные версии — например, от прозвища Дмитроха или от украинской формы Дмитрик — маловероятны, так как -их в украинской традиции почти не встречается. Так что если ваша фамилия Дмитрих, скорее всего, предки жили на Русском Севере или в Зауралье и были крестьянами или посадскими людьми, а родоначальником был простой человек по имени Дмитрий.