Фамилия Дмитрие — редкий случай в русской ономастике, и её стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Большинство фамилий на -ов/-ев или -ин указывают на принадлежность: Иванов — сын Ивана, Петров — сына Петра. Но окончание -е здесь нестандартное. Это не привычное русское окончание фамилии, а скорее след от притяжательной формы в родительном падеже, которая могла закрепиться в документах. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени Дмитрий с помощью суффикса -ев, но в застывшей форме «Дмитриев» без конечной буквы «в» — либо из-за диалектного произношения (аканье или утрата согласного), либо из-за ошибки писаря. В некоторых говорах фамилии на -ев могли произносить как «Дмитрие», и это написание попадало в метрики.

Основа фамилии — каноническое имя Дмитрий (древнегреческое Деметриос, посвящённый Деметре, богине земледелия). Имя было чрезвычайно популярно на Руси благодаря святому Дмитрию Солунскому. От него пошли десятки фамилий: Дмитриев, Дмитриевский, Дмитриенко, Дмитриевцев. Дмитрие — одна из самых редких словоформ, она встречается в основном в центральных и северных регионах России, где письменная фиксация была менее унифицирована. Если ваш предок носил фамилию Дмитрие, это мог быть крестьянин или мещанин, чью фамилию записали на слух, без строгого следования грамматическим нормам.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Дмитря или Дмитра, но тогда ожидалось бы окончание -ин (Дмитрин). Форма Дмитрие указывает именно на отчество отца: «чей сын?» — «Дмитриев», но с редукцией конечного звука. В любом случае, фамилия однозначно восходит к имени Дмитрий, а её написание — ценный маркер местной диалектной или канцелярской традиции. В дореволюционных переписях носители Дмитрие могли числиться и как Дмитриевы — в одном и том же селе фамилию писали по-разному. Сегодня это редкая фамилия, сохранившая архаичную форму.