Фамилия Дмитриевкая — это вариант более привычной Дмитриевской. Окончание -ая вместо -ий выдает в ней старую, часто диалектную или просторечную форму фамилий на -ский. В XIX — начале XX века в документах, особенно в сельской местности, фамилии женщин и мужчин могли записывать по-разному, и женское окончание -ая иногда закреплялось за целым родом. Если ваш предок значился в метрической книге как «Дмитриевкая», а не «Дмитриевский», это не ошибка, а живая народная традиция, особенно распространенная на юге России и в Белоруссии.

Основа фамилии — имя Дмитрий, которое пришло на Русь из Византии вместе с христианством. В переводе с греческого Димитриос означает «посвященный Деметре», богине земледелия и плодородия. Но для крестьян, которые и составляли основную массу носителей этой фамилии, имя было просто календарным, церковным. Фамилии на -ский/-ской в принципе более характерны для дворянства и духовенства, но Дмитриевские — одно из исключений. В отличие от, скажем, князей Волконских, Дмитриевские чаще всего были крепостными или однодворцами.

Разбираем модель: суффикс -ев- присоединился к основе Дмитрий (через форму Дмитриев — «сын Дмитрия»), а затем добавился формант -ский/-ская. Сравните с фамилиями Петровский, Ивановский, Сергеевский. Такая конструкция могла означать не просто «сын Дмитрия», а «выходец из имения или деревни Дмитриево». То есть предок мог быть переселенцем из села с таким названием. В России десятки Дмитриевых, Дмитровых и Дмитриевских деревень — от Вологодчины до Черноземья.

Спорный момент: некоторые ономасты (например, Б. Унбегаун) считают, что фамилии на -ский чаще указывают на географическое происхождение, чем на отчество. Для Дмитриевской эта версия правдоподобнее, чем для, скажем, Ивановского. Имя Дмитрий было очень распространено, и если бы фамилия была чисто отчественной, она звучала бы как Дмитриев или Дмитриевич. Формат на -ский здесь явно несет топонимический оттенок: «из Дмитриева» или «помещика Дмитриева крестьянин».

В написании с «к» вместо «ц» (Дмитриевкая вместо Дмитриевцкая) нет ошибки. Это фонетическое упрощение, свойственное многим говорам: звук [ц] заменялся на [к] в безударной позиции. Такое написание встречается в старых ревизских сказках и метриках, особенно если писарь был малограмотным или записывал на слух. Поэтому, если вы ищете предков, обязательно проверяйте оба варианта — Дмитриевская и Дмитриевкая, иначе рискуете не найти их в архивах.