Фамилия Дмитривская — редкий вариант на фоне более привычных Дмитриевских и Дмитровских. Её основа — крестильное имя Дмитрий (от греческого Деметриос, «посвящённый Деметре», богине земледелия). Но разница в суффиксе здесь ключевая: не -евск- (как в Дмитриевский, от отчества Дмитриев), а -ивск-. Такая модель встречается в украинской и белорусской ономастике, где притяжательные прилагательные образуются через -івськ- (в русской передаче — -ивск-). То есть Дмитривский — это украинский аналог русского Дмитриевского: «принадлежащий Дмитрию» или «выходец из села, названного в честь Дмитрия».

Словообразовательный разбор прост: корень Дмитр- + суффикс -ив- (указывает на принадлежность) + -ск- (топонимический суффикс, образующий фамилии по месту жительства). Фактически, фамилия — это бывшее прозвище или указание на родовое гнездо: предок мог жить в деревне Дмитривка (такие названия часты на Украине) или быть сыном человека по имени Дмитро — украинской формы имени Дмитрий.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В польской традиции (под влиянием шляхетских фамилий на -ский) она могла писаться как Dmytriwski, но с советской унификацией закрепилась форма Дмитривская (в женском роде) и Дмитривский (в мужском). Сословно фамилия не аристократическая: чаще всего её носили крестьяне или казаки, получившие фамилию по названию хутора или по имени отца.

В отличие от фамилии Дмитриевский, которая более распространена и нейтральна, Дмитривская сохраняет региональный колорит и указывает на украинские корни рода. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из среды, где говорили на украинском суржике или диалекте, а его малая родина носила название вроде Дмитривка, Дмитровка или Дмитрово.