Фамилия Дмитрриева — довольно редкий вариант написания распространённой фамилии Дмитриева. Двойное «р» в корне — скорее всего, орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах, или следствие диалектного произношения (раскатистое «р» на письме могли передать удвоением). В любом случае основа та же: от канонического мужского имени Дмитрий.

Имя Дмитрий пришло на Русь с христианством из греческого «Деметриос» — посвящённый Деметре, богине земледелия. В народной среде имя стало одним из самых любимых, поэтому фамилий на его основе много: Дмитриев, Дмитриевский, Дмитриевцев, а также Дмитраков, Дмитроченков. Форма с суффиксом -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный: Дмитрий → Дмитриев → сын Дмитрия.

Интересно, что двойное «р» могло возникнуть не случайно, а по аналогии с фамилиями вроде Ерролова или Корроткова, где удвоение передавало ударный звук. В случае Дмитрриева ударение, скорее всего, падало на второй слог: Дми́трриева. В говорах северных и сибирских областей раскатистое «р» произносили особенно чётко, и при записи фамилии писарь мог механически поставить две буквы.

Социальный состав носителей фамилии Дмитриев (и её вариантов) был пёстрым: от крестьян до дворян. Но двойное «р» в корне — верный признак того, что перед нами не книжная, а народная, «живая» фамилия, записанная на слух, без оглядки на академическую норму. В дореволюционных метрических книгах такие «ошибки» встречаются постоянно, и они не делают фамилию неправильной — просто фиксируют её реальное произношение в конкретной семье.