Фамилия Днимова — женская форма, мужская — Днимов. В русской ономастике она редкая, её основа не бросается в глаза, и первое, что приходит в голову, — не опечатка ли это. Но нет, это самостоятельная фамилия, и её происхождение стоит искать не в слове «день», а в диалектной или профессиональной лексике.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?» — Днимов). Основа «Дним-» могла возникнуть из прозвища или имени, которое в свою очередь образовано от глагола «днимать» — старой формы глагола «снимать» или «поднимать» (ср. «вздымать»). В некоторых говорах «днуть» означало «дунуть», а «днимать» — «снимать, убирать». Прозвище Дним могли дать человеку по характеру действия: например, расторопному работнику, который быстро «снимал» урожай, или, напротив, ленивому, который «снимал» с себя обязанности.

Есть и другая, менее очевидная версия. В псковских и тверских говорах фиксировалось слово «дним» (или «днимо») в значении «даром, бесплатно». Человек, получивший такое прозвище, мог быть тем, кто работает задаром, или, наоборот, тем, кто любит получить что-то бесплатно. В этом случае фамилия Днимов — прозвищная, от наречия, что для русских фамилий редкость, но не исключение (сравните с фамилией Даромов). В словаре Б. Унбегауна есть указание на подобные модели, хотя сама фамилия Днимов не упоминается.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России, особенно к Псковской и Новгородской областям, где диалектная лексика сохраняла архаизмы. Мужская форма Днимов встречается единично, а женская Днимова — ещё реже. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и мещане — прозвище не указывает на знатное происхождение.

Таким образом, Днимова — не «фамилия дня», а скорее память о диалектном слове, которое вышло из обихода. Если ваши предки оттуда, где говорили «дним» или «днимать», то фамилия могла закрепиться за конкретным человеком с характерным поведением или занятием.