Фамилия Добдина — редкий случай, когда мужская и женская форма различаются не только окончанием. Мужской вариант — Добдин. Женская форма Добдина закрепилась в документах, и именно её чаще всего видят в поиске. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Добда.

Что скрывается за этим Добдой? Самый прямой путь — к диалектному глаголу «добдить». В северных и сибирских говорах так говорили про человека, который делает что-то медленно, с ленцой, «добдит» — значит копается, мешкает. Прозвище Добда могли дать нерасторопному, флегматичному человеку. Версия правдоподобная, потому что фамилии на -ин от подобных прозвищ (Торопыгин, Мешков, Ленкин) в русской среде обычны.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза. Добда — это усечённая форма крестильного имени Добрыня. В древнерусском языке имя Добрыня (от «добрый») было нередким, а в народной речи его могли сокращать до Добда. В таком случае фамилия Добдин — потомок от имени, которое носил, например, знаменитый воевода Добрыня, дядя князя Владимира. Но это лишь предположение: документальных подтверждений бытования формы Добда как самостоятельного имени в переписных книгах пока не найдено.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в старых записях Вологодской и Костромской губерний, где диалектная лексика особенно богата. Встречается и в Поволжье, но реже.

Коротко: Добдины — скорее всего, потомки человека по прозвищу Добда, то есть медлительного, неспешного. Но не исключено, что в основе лежит древнее славянское имя Добрыня. Обе версии укладываются в модель русских фамилий на -ин, и различить их без конкретной родословной невозможно.