Фамилия Добежина — женская форма фамилии Добежин, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. В основе лежит, скорее всего, прозвище Добега или Добеж. Разберём словообразовательную модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть первоначально Добежин означало «сын Добеги» или «человек из рода Добеги». Само прозвище образовано от глагола «добегать» — вероятно, так называли проворного, быстрого человека, который успевал добежать первым или постоянно куда-то спешил. В русских говорах слово «добежать» могло иметь и переносный смысл: «добежать до цели» — то есть добиться своего, быть настойчивым.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «добежистый» — подвижный, непоседливый. В таком случае прозвище носило ярко выраженный характерологический оттенок. Фамилия редкая, нечастотная, и её география, скорее всего, привязана к северным или центральным областям России, где суффикс -ин встречается чаще, чем -ов. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское или церковное происхождение, Добежин — типичная «крестьянская» фамилия, образованная от бытового прозвища.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Добежин стоит в одном ряду с Добеговым или Добегаловым, но отличается более краткой и динамичной основой. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели разбираются на примере глагольных прозвищ, но сама фамилия Добежин в нём не упоминается — что подтверждает её редкость. Носительница фамилии может считать, что её предок был человеком быстрым, энергичным, возможно, гонцом или посыльным, либо просто получил прозвище за манеру бегать.