Фамилия Добрецкая — женская форма фамилии Добрецкий. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать, что стоит в основе: корень «добр-». Казалось бы, всё очевидно — от прилагательного «добрый», но здесь есть важный нюанс, связанный с суффиксом.

Модель образования фамилии (-ецк-/-цк-) указывает на географическое, а не на прозвищное происхождение. В русской ономастике суффикс -ский и его вариант -цкий чаще всего закреплялись за выходцами из определённой местности. Значит, родоначальник Добрецких мог быть связан с населённым пунктом с названием Доброе, Добрец, Добрица или подобным. Таких топонимов на карте России, Украины и Беларуси немало: сёла Доброе встречаются в разных областях, а название Добрец (или Добрица) могло относиться к небольшому хутору или урочищу. Менее вероятно, но не исключено, что фамилия образована от прозвища Добрец — так могли называть человека с покладистым нравом, но тогда суффикс был бы -ов/-ев или -ин. Выбор именно -цкий склоняет к версии «по месту жительства».

Словообразовательная цепочка выглядит так: топоним Доброе (или Добрец) → прозвище или именование жителя «добрецкий» (то есть «тот, кто из Доброго») → фамилия Добрецкий. Суффикс -ецк- здесь выполняет роль притяжательного указателя на принадлежность к месту. В XIX веке такие фамилии часто носили дворяне, духовенство и мещане, но в случае с Добрецкими сословная привязка не обязательна — фамилия могла закрепиться и за крестьянами, переселившимися из села Доброе.

Интересно, что фамилия Добрецкая встречается реже, чем, скажем, Добровольская или Добрынина. Это связано с тем, что модель на -цкий менее продуктивна, чем на -ов. Если искать параллели, то логично вспомнить фамилии Добровский, Добрянский — они построены по тому же принципу, но с другим суффиксом (-овск-/-янск-). Добрецкая стоит особняком именно из-за редкого сочетания корня и суффикса: «добр» + «ецк» даёт ощущение «доброты», но на деле отсылает к конкретному месту, а не к характеру.