Фамилия Добржицкая — это женская форма фамилии Добржицкий, и её разбор лучше всего начать не с корня, а с суффикса. Окончание «-цкий» (в женском роде «-цкая») указывает на типично польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования. Такие фамилии часто давались по названию места: человек, живший в селе или поместье с корнем «Добрж-», получал прозвище Добржицкий, то есть «родом из Добрже» или «принадлежащий к Добржу».

Корень «добр-» прозрачен и восходит к общеславянскому слову «добрый» — хороший, добрый, благой. В польском языке ему соответствует прилагательное «dobry» и множество топонимов: деревни Добжа (Dobrza), Добжице (Dobrzyce), Добжинь (Dobrzyń). Поэтому самая вероятная версия: основатель рода получил фамилию по месту жительства — из населённого пункта вроде Добжице или Добрж. Такие названия были распространены на территории исторической Польши, а также в западных областях современной Беларуси и Украины, где жили поляки или полонизированные шляхтичи.

Вторая, менее частая версия — от личного имени Добрж (уменьшительное от Доброслав или Добромир), к которому добавили суффикс принадлежности. Но для фамилии на «-цкий» это нетипично: такие суффиксы обычно привязывают к географическому объекту, а не к имени. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия Добржицкая — редкая, в основном встречается у потомков польской шляхты или обедневших дворян, которые переселились в Российскую империю после разделов Речи Посполитой. В XIX веке носители фамилии могли быть мелкими землевладельцами, чиновниками или священниками католического вероисповедания. В советское время фамилия почти исчезла из-за миграций и смены национальной идентичности, но отдельные семьи сохранились в западных областях Беларуси и в Польше.

Особенность фамилии — её «польский» облик: сочетание «рж» (rz) в корне выдаёт происхождение из польской ономастики, где буквосочетание «rz» читается как твёрдое «ж» или «ш». В русской передаче это часто писали как «рж», что и закрепилось в форме Добржицкая. Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Добровская или Добрынская. Таким образом, фамилия — маркер польского культурного или географического следа в истории семьи.