Фамилия Добшинская — это вариант женской формы фамилии Добшинский, которая имеет типичное для польской и западнорусской ономастики окончание -ский/-ская. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: их давали по названию места, откуда человек родом. В основе здесь лежит топоним Добшин (Dobszyn) или Добшино. Несколько таких населённых пунктов есть в Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (например, в Мазовецком воеводстве). Носительница фамилии Добшинская — это, скорее всего, потомок человека, который либо владел землёй в Добшине, либо просто переехал оттуда и получил прозвище «Добшинский», то есть «тот, кто из Добшина».

Корень «Добш-» восходит к древнепольскому личному имени Добеслав или Доброгост, где первая часть «доб-» означает «добрый», «благой». В разговорной речи имя сокращалось до Добш, и от этой формы и образовалось название посёлка. Таким образом, фамилия несёт в себе двойной смысл: и указание на место жительства предка, и отсылку к положительному качеству — доброте.

По социальному происхождению фамилии на -ский/-ская в Польше и на западе Российской империи (в том числе в Беларуси и на Украине) часто принадлежали шляхте или мелкопоместному дворянству. Однако к XIX веку такие фамилии распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названиям деревень. Поэтому Добшинская могла быть как дворянкой, так и крестьянкой — без дополнительных генеалогических данных сказать точнее нельзя.

В русском языке фамилия сохранила польское написание с буквой «ш» в корне (Добш-), что отличает её от возможных вариантов вроде Добинская или Добровская. Ударение в фамилии Добшинская, скорее всего, падает на второй слог: Доб-ши́н-ска-я, хотя в польском оригинале ударение было бы на предпоследний слог.

Если ваши предки — Добшинские, стоит начать поиск с карт Мазовии и Подляшья, а также с метрических книг католических приходов XIX века. Фамилия не слишком редкая, но и не массовая — её носители встречаются в Польше, Беларуси, Литве и среди потомков эмигрантов в США и Канаде.