Фамилия Догонадзе образована от имени Догон. Оно восходит к древнетюркскому существительному «догон», которое означает «сокол». Давая младенцу имя со значением «сокол», родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное или растение.