Фамилия Догонкина — женская форма фамилии Догонкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Догонка. Это имя стоит в ряду «скоростных» прозвищ вроде Бегун, Ходок или Летун. Скорее всего, Догонкой в старину называли человека расторопного, быстрого, того, кто мог догнать беглеца или лихо выполнить поручение. В русских говорах слово «догонять» имело и переносный смысл — «понимать, смекать», так что прозвище могло указывать не только на физическую прыть, но и на сообразительность.

Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и центра: к основе на -а добавили патронимический суффикс -ин (чей? — Догонкин сын). Такие фамилии на -ин обычно возникали от слов женского рода или ласкательных форм имен. В данном случае имя Догонка — мужское, но с окончанием, характерным для женского рода, что не редкость для неофициальных прозвищ (вспомните Зайка, Милка, Ванька — все они давали фамилии на -ин).

Интересно, что фамилия Догонкин встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в среде беглых крестьян или работных людей, где скорость передвижения или расторопность в деле ценились особенно высоко. В документах XVII–XVIII веков нередки записи крестьян с прозвищем Догоняй, а Догонка — его ласкательный вариант.

По сословному происхождению Догонкины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается. Ударение в фамилии, судя по говорам, падает на второй слог: Дого́нкина.