Фамилия Догонкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Догонки). Основа здесь — «Догонка». Это слово могло быть прозвищем, и его значение стоит разобрать подробнее.

Самая прямая версия — прозвище Догонка (или Догонок) давали человеку, который обладал способностью быстро нагонять, догонять кого-то или что-то: в беге, в работе, в делах. В крестьянской среде такое могли сказать о проворном работнике, гонце или просто о шустром парне. В говорах слово «догонка» фиксировалось и в значении «погоня», «преследование», так что прозвище могло отражать не столько качество, сколько род занятий — например, ямщика или курьера.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «догон» — «добавка», «прибавка» (к зерну, к товару). В этом случае Догонкой могли прозвать человека, который всегда просил или давал добавку, либо того, кто занимался перевесом товара. Однако эта версия уступает первой по распространённости и логике словообразования: суффикс -к- в прозвищах чаще образует уменьшительные или ласкательные формы, а не прямые названия действий.

Фамилия Догонкин — нечастая, но и не уникальная. Её можно встретить в центральных областях России и в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии — Догонов, Догоняев, что подтверждает существование прозвищного гнезда от глагола «догонять». Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская: суффикс -ин в сочетании с прозвищем, а не с крестильным именем, типичен для непривилегированных слоёв.

Итак, предок носителя фамилии Догонкин, по всей вероятности, был человеком быстрым, расторопным — тем, кого в деревне называли Догонкой за умение всех нагонять и догонять.