Фамилия Догодькин — редкий пример, где исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в прозвищах. Корень здесь — «догод-», который в русских говорах означал «досуг, свободное время», а «догодный» — «досужий, свободный от работы». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «догодить» — «улучить свободное время, удосужиться». Соответственно, прозвище Догодька получал либо человек, который часто бывал свободен (возможно, не имел постоянного занятия), либо, наоборот, тот, кто умел выкроить минуту для дела. Суффикс «-ьк-» в основе — уменьшительно-пренебрежительный, типичный для прозвищ в северных и центральных губерниях.

Модель образования проста: прозвище Догодька (или Догодко) плюс притяжательный суффикс «-ин» дали фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Догодьки. Такая схема характерна для фамилий крестьян и посадских людей, которые часто получали именование не по отцу, а по бытовому прозвищу. Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Рязанской и Тамбовской областей — это указывает на локальное бытование диалектного слова. В современных говорах «догодный» уже почти не употребляется, вытесненный литературным «досужий».

Однокоренных фамилий немного: Догодкин, Догодов, Догодьков. При этом Догодькин отличается мягким окончанием основы, что может говорить о южнорусском происхождении — там аканье и смягчение согласных в прозвищах встречались чаще. В писцовых книгах XVII века такая фамилия не зафиксирована, но можно предположить, что предки носителя были вольными крестьянами или однодворцами, так как прозвище не несёт оттенка зависимости или ремесла. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет — она осталась в узком семейном кругу.