Фамилия Доготерь — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение вызывает споры даже у специалистов. Скорее всего, перед нами не отчество и не прозвище по профессии, а застывшая форма глагольного повелительного наклонения с объектом: «дого терь», то есть «догони зверя». В старых русских говорах «терь» или «теря» могло означать дичь, добычу, а в некоторых диалектах — хищного зверя, вроде рыси или волка. Таким образом, фамилия могла закрепиться за ловким охотником, который получал прозвище Доготерь — «догоняющий зверя».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с украинским или белорусским влиянием. В этих языках «терти» означает «тереть», «драть», а «дого» могло быть искажением «дого» (до того) или частью сложного слова. Тогда прозвище могло относиться к человеку, который «дотирал», «доделывал» что-то до конца, возможно, в ремесле — кожевенном или ткацком деле. Однако глагольная форма с повелительным наклонением для славянских фамилий типична (вспомните Гуляйполе, Убейсобакин или Дериглазов), и версия с охотой выглядит более органичной.

Географически фамилия практически не встречается в современных базах данных. Единичные носители, если они есть, вероятно, живут на юге России или в Беларуси. В дореволюционных переписях она могла записываться на слух как Доготерев, Доготер, а то и слитно — Доготерь. В любом случае, фамилия Доготерь — яркий пример народного словообразования, где целая фраза превратилась в родовое имя, и её носитель с большой вероятностью происходит из среды промысловых охотников или людей, живших на границе леса и степи.