Фамилия Докторовы (в мужском варианте — Докторов) построена по самой ходовой русской модели: к основе «Доктор» добавили патронимический суффикс -ов, буквально означающий «чей?» — сын Доктора. Но вот откуда взялась сама основа — вопрос, на который есть два совершенно разных ответа, и оба по-своему правдоподобны.

Первое, что приходит в голову: предок был врачом. На Руси докторами называли не любого лекаря, а дипломированного медика, часто иностранца, окончившего университет. Если ваш предок носил прозвище Доктор, он вполне мог быть потомственным лекарем — человеком, который лечил за плату и передавал ремесло детям. Фамилия в таком случае закрепилась за его потомками как указание на профессию, причем довольно редкую и уважаемую.

Но есть и вторая версия, не менее весомая. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали «искусственные» фамилии — звучные, книжные, на латинский или греческий манер. Докторов мог получить семинарист, блестяще сдавший экзамены: слово «доктор» означало не только врача, но и высшую ученую степень. Такая фамилия была наградой за успехи в учебе, а не указанием на профессию отца. Семинарские фамилии вообще часто заканчивались на -ов/-ев, но основа у них была нарочито «ученой» — вроде Ректоров, Профессоров или Сперанских (от лат. spero — «надеюсь»). Докторов в этом ряду смотрится вполне органично.

Какая из версий верна для вашей семьи, без генеалогического исследования не скажешь. Но обе они рисуют предка человеком грамотным и не рядовым: либо потомственным врачом, либо отличником учебы, получившим фамилию как диплом. В любом случае, фамилия эта — редкая и не из крестьянского обихода, а из среды, где ценили образование и науку.