Фамилия Докутович имеет украино-белорусские корни (на что указывает фамильный суффикс -вич) и восходит к глаголам «докутить», «докучать», т.е. «надоедать, кланяться, упрашивать; приставать». Скорее всего, Докутом называли надоедливого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Докут, со временем получил фамилию Докутович.