Фамилия Долбшева — женская форма от Долбшев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Долбш-», что встречается реже, чем, скажем, «Долб-» в фамилиях Долбов или Долбин.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или мирского имени Долбыш (в диалектном произношении — Долбш). В русских говорах «долбыш» — это человек, который долбит, то есть упрямый, настойчивый, а иногда и бестолковый (ср. «долбить одно и то же»). В некоторых областях так называли того, кто работал долотом или теслом — плотника, бондаря, камнетёса. Таким образом, предок носительницы фамилии мог получить прозвище за манеру поведения (долбит своё) или за профессию.

Менее убедительна версия о связи с топонимом Долбшево — таких сёл в официальных реестрах нет, хотя мелкие хутора с похожими названиями (Долбышево, Долбшино) могли существовать в Тверской или Новгородской губерниях. Но тогда фамилия была бы Долбшевский, а не Долбшев. Поэтому профессионально-прозвищное объяснение надёжнее.

Обратите внимание на орфографию: в корне пишется «б» (Долбшева), а не «п». В документах XIX века могли встречаться варианты Долпшева, Долбшова — из-за неграмотности писарей, но норма закрепилась с «б». Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в центральных областях России, особенно в бывшей Тульской и Рязанской губерниях, где был распространён говор с аканьем и упрощением групп согласных.

Социальный статус предков, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилии на -ев от прозвищ с «трудовым» корнем редко встречались у дворян. Долбшевы могли быть плотниками, столярами или просто людьми с тяжёлым, «долбящим» характером.