Фамилия Домбради стоит особняком в русском ономастиконе: её основа и суффикс выдают нерусское происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных притяжательными суффиксами -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -и, характерный для грузинских и некоторых других кавказских фамилий. Окончание -и часто указывает на принадлежность к роду или местности в грузинском языке. Соответственно, первая и главная версия: Домбради — это русифицированная форма грузинской фамилии Домбрадзе или Домбраджи.

Основа «Домбрад-» восходит к грузинскому слову «домбра» (или «думбули») — так называют музыкальный инструмент, разновидность лютни или балалайки. В Грузии слово «домбра» может относиться к народному струнному инструменту, а также к мастеру, который его изготавливает, или к музыканту, на нём играющему. Таким образом, предок носителя фамилии Домбради был, скорее всего, музыкантом-домбристом либо ремесленником, делавшим домбры. Это прозвище по профессии, которое закрепилось за родом.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркским корнем. В тюркских языках «домбра» (домбыра, думбыра) — тоже музыкальный инструмент, широко распространённый у казахов, киргизов и других народов. Однако суффикс -ди (а не, скажем, -ов или -ев) для тюркских фамилий в русской записи нехарактерен. Поэтому тюркская версия выглядит натянутой: если бы фамилия была тюркской, она скорее превратилась бы в Домбров или Домбраев.

Географически фамилия Домбради встречается в России крайне редко, её следы ведут на Кавказ, в первую очередь в Грузию. В дореволюционной переписи такие фамилии не фиксировались массово, что типично для грузинских родов, попавших в русское подданство после присоединения Грузии к империи. Вероятно, носители фамилии — потомки выходцев из Грузии, которые обрусели, но сохранили фамильный суффикс.

Словообразовательная модель простая: основа (домбра) + суффикс принадлежности (-ди). В грузинском звучании это могло быть Домбрадзе (где -дзе — «сын»), а в русской передаче конечное -е отпало, и осталось Домбради. Встречаются и варианты написания: Домбрадзе, Домбраджи, Домбрадзе. Но именно форма на -и (Домбради) — признак того, что фамилия прошла через русскую канцелярию и закрепилась в документах в упрощённом виде.

Итог: фамилия Домбради — это профессиональное прозвище музыканта или мастера по изготовлению домбры, пришедшее из Грузии. Редкая, неславянская по структуре, она сразу выделяет носителя среди привычных русских фамилий.