Фамилия Домброва — один из тех случаев, где за привычным русским окончанием скрывается нерусская основа, но сама модель образования типична для восточнославянских фамилий. Суффикс -ов (в форме женского рода -а) указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Домбров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Домбр.

Само прозвище, скорее всего, связано с музыкальным инструментом. У народов Средней Азии и Восточной Европы струнный щипковый инструмент называется «домбра». На Руси его аналогом была домра — прообраз балалайки. Музыкантов-домрачеев хорошо знали в средневековой Руси, их упоминали в былинах и исторических документах. Можно предположить, что предок носителей фамилии был либо мастером, изготавливавшим домры, либо играл на них.

Есть и другая версия, более географическая. Фамилия могла возникнуть у переселенцев из Польши или Беларуси, где слово «dąbrowa» (дубрава, дубовая роща) — распространённый топоним. В этом случае Домброва — не прозвище, а указание на место жительства: выходец из местности с таким названием. Это объясняет, почему фамилия встречается не только в центральной России, но и в западных регионах, а также у поляков.

Спорный момент — время появления. Если версия с домрой верна, фамилия могла возникнуть не раньше XVI–XVII веков, когда домра была популярна среди скоморохов. Если же корень в «дубраве» — фамилия могла оформиться и позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по названиям деревень. Однозначно сказать сложно: обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая (музыкальная) более редкая и необычная, вторая (топонимическая) — типична для фамилий на -ов/-ев.