Фамилия Домбровских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых, которая до сих пор встречается в основном в Архангельской, Вологодской, Кировской и соседних областях. В отличие от центральной России, где закрепились формы на -ов/-ев, на Русском Севере фамилии часто передавались в родительном или предложном падеже множественного числа, указывая на принадлежность к целому роду: «из дома Домбровских». Это сразу говорит о том, что предки носителя этой фамилии жили в регионе, где такая модель была нормой, и фамилия закрепилась не как притяжательное прилагательное (чей?), а как родовое прозвище (от кого?).

Основа фамилии — польская или белорусская фамилия Домбровский, которая, в свою очередь, происходит от топонима Домброва (польск. Dąbrowa — «дубрава», дубовый лес). В XVI–XVII веках на русскую службу переходило много шляхтичей и крестьян из Речи Посполитой, и их фамилии нередко русифицировались. Если на юге и западе России потомков пана Домбровского записывали как Домбровские, то на Севере, куда ссылали или где оседали переселенцы, местная традиция переделала фамилию в Домбровских — по аналогии с русскими фамилиями вроде Козловских или Петровских, но с северным окончанием.

Словообразовательная модель проста: к основе Домбровск- добавлен суффикс -их (в родительном падеже множественного числа). Однако есть и более редкая версия: фамилия могла возникнуть не от польского дворянина, а от прозвища Домбровский, которое давали русскому крестьянину, жившему у дубравы или перебравшемуся из местности с таким названием. В этом случае суффикс -их выполнял ту же роль — указывал на родственную группу: «Домбровские» стали «Домбровскими» (то есть «из семьи тех, кого звали Домбровскими»).

Споров у этой фамилии немного, но стоит отделить её от омонимичной Домбровской (женской формы фамилии Домбровский). Домбровских — это форма множественного числа, и она не склоняется по падежам как женская фамилия, а стоит всегда в одной форме (как у Черных, Седых). В переписях XIX века такие фамилии часто записывали по-разному: в одном документе — Домбровских, в другом — Домбровские, а то и Дамбровских (с «а» из-за акающего произношения). В советское время форма на -их окончательно закрепилась в паспортах.

Социальный контекст: носители фамилии Домбровских в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами северных губерний. Дворян среди них почти не встречается — польская шляхта, перейдя на русскую службу, обычно сохраняла форму Домбровский, а русифицированный вариант остался у простонародья. Так что если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми незнатными, но с крепкой родовой памятью, которую северяне берегли особенно тщательно.