Фамилия Домбров — один из тех редких случаев, когда в основе фамилии лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а название музыкального инструмента. Исходное слово — «домбра» (или «домра»), струнный щипковый инструмент, распространённый у народов Средней Азии, Восточной Европы и у тюркских народов. На Руси домра была прямым предком балалайки, а музыкантов, игравших на ней, называли домрачеями. Вероятно, именно такой человек — музыкант, возможно, скоморох или странствующий исполнитель — и дал начало роду Домбровых.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Домбр-» добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Домбров). То есть буквально «сын Домбра» или «из семьи Домбра». Прозвище Домбр (или Домбор) могли дать человеку, который либо играл на домбре, либо, что реже, сам изготавливал такие инструменты, либо имел внешнее сходство с инструментом (например, был сутуловат — домра имеет округлый корпус).

Любопытная деталь: домра попала на Русь, по мнению ряда историков, во времена монгольского нашествия. У калмыков она сохранилась под названием «домр», у татар и киргизов — «домбра», «дунбура», «думбра». Фамилия Домбров — нечастая, и её география может указывать на южные или восточные регионы России, где влияние тюркских языков было сильнее. Встречается и вариант Домбровский, но он образован по другой, польско-шляхетской модели (с суффиксом -ский), и его корни, скорее всего, иные.

Если ваш предок — Домбров, то, скорее всего, он был не крестьянином-землепашцем, а человеком искусства или ремесла: скоморохом, музыкантом, возможно, даже участником княжеской или боярской потешной дружины. Впрочем, в более поздние века фамилия могла закрепиться за любым потомком того самого «домрачея», уже утратив связь с музыкой.