Фамилия Домбрицкая — женская форма, образованная от мужской Домбрицкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В русской, украинской и белорусской ономастике суффикс -цк- (-ский) указывает на дворянские роды (в польской традиции) или на выходцев из конкретного места. В данном случае основа — «Домбр-», что сразу выводит на польское слово «dąb» (дуб) или на топоним Домброва (польск. Dąbrowa — дубрава, дубовый лес). Таких названий в Польше, Беларуси и западной Украине десятки: Домброва-Гурнича, Домбровица, Домброво. Носитель фамилии Домбрицкий, скорее всего, был либо шляхтичем герба, связанного с этим топонимом, либо крестьянином или мещанином, переселившимся из села с корнем «дуб-» и получившим прозвание по месту выхода.

Есть и вторая, менее очевидная версия, которую можно проверить по старым метрикам. В некоторых говорах «домбра» — это диалектное название музыкального инструмента (домры), но в фамилиях на -цкий такое встречается редко. Правдоподобнее, что Домбрицкие — это вариант написания фамилии Домбровский, который мог возникнуть из-за местного произношения (редукция «о» в «а», упрощение «в» в «б») или при записи в польских документах (Dąbrowski → Dąmbricki). В пользу этого говорит и то, что фамилия Домбрицкая встречается в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на Волыни, в Гродненской и Брестской областях, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь в XIX веке.

Словообразовательно фамилия проста: корень «домбр-» (от «демб» или «донб» — дуб), суффикс принадлежности -ицк- и окончание -ая. В мужском роде — Домбрицкий, что типично для польской модели образования фамилий от топонимов. Интересно, что в России фамилию иногда путают с Домбровской или Думбрацкой, но первая — однозначно «дубовая», вторая может иметь молдавские корни (dumbravă — роща). Если ваши предки носили Домбрицкую, стоит искать их в метрических книгах католических или униатских приходов Волыни и Полесья — там фамилия не редка, но и не массова.