Фамилия Добрицкая восходит к топониму Добрицк, ныне село Доброе в Липецкой области. В Донской области также известна станица Добрицкая, расположенная на реке Хопре. Скорее всего, предок обладателя этой фамилии был родом из селения или имени с таким названием, за что и получил прозвище Добрицкая. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Добрицкий, со временем получил фамилию Добрицкая.