Фамилия Добриев образована от личного имени Добри. В его основе лежит славянский корень «добр-» со значением «добрый, благой, хороший». Имя Добри, как и другие имена с этим корнем (Добрыня, Добромир), в древности было мирским, то есть нецерковным: его давали ребёнку как пожелание доброго нрава и счастливой судьбы. В Болгарии имя Добри известно с давних пор, а на Кавказе оно могло появиться как результат славянского влияния или закрепиться в качестве самостоятельной формы.

Фамилия построена по типичной модели с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Добриев, то есть сын или потомок Добри. Эта словообразовательная схема характерна для русских, украинских, болгарских и некоторых кавказских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -и (Добри, Кузьми, Ильи).

Спорных версий здесь немного. Иногда Добриев ошибочно связывают с тюркским корнем, но славянская основа «добр-» прослеживается чётко и не требует альтернативных объяснений. Встречаемость фамилии на Кавказе, особенно среди осетин и ингушей, объясняется не сменой языковой принадлежности, а историческими контактами: славянское имя могло войти в обиход и дать начало местной фамилии по той же модели.

Таким образом, фамилия Добриев — это родовое именование, которое напрямую отсылает к предку по имени Добри, что значит «добрый человек».