Фамилия Добрико — яркий пример украинской модели фамилий, образованных с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. В украинской, белорусской и южнорусской ономастике этот суффикс (изначально означавший «сын» или «маленький») закрепился как один из самых распространённых фамильных формантов. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые подчёркивали принадлежность (чей сын?), фамилии на -ко часто фиксировали прозвище или личное имя в более ласковой форме.

Основа фамилии — корень добр-, который в славянских языках связан с понятиями «добрый», «хороший», «добротный». Чаще всего Добрико — это прозвище доброго, отзывчивого человека, которое со временем закрепилось за его потомками. Вполне вероятно, что прозвище дали не за абстрактную доброту, а за конкретные поступки или черту характера — готовность прийти на помощь, незлобивость, щедрость. В народной среде прозвища с таким корнем были очень популярны, потому что работали как пожелание или констатация положительного качества.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от дохристианского славянского имени Добрило (или Добрыня). Имя Добрило встречается в древнерусских грамотах и означает «добрый», «удалой». В таком случае фамилия Добрико — это патроним, то есть указание на отца по имени Добрило: «Добриков сын». Со временем суффикс -ко в патронимической функции слился с основой, и фамилия перестала осознаваться как отчество.

Географически фамилия Добрико тяготеет к западноукраинским и белорусским землям (Гродненская, Волынская, Киевская области), хотя встречается и на юге России. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами — прозвищные фамилии на -ко в этих сословиях были нормой, в отличие от дворянских родов, которые предпочитали фамилии на -ский.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Добров, Добрынин, Добролюбов) показывает разницу: Добрико звучит более простонародно и регионально, в то время как Добров — типичная «великорусская» фамилия от прозвища Добрый, а Добрынин — от имени Добрыня. Добрико же стоит в ряду таких характерных украинских фамилий, как Добридень, Добродий, Добрянский.