Фамилия Добриков, вопреки первому впечатлению, не обязательно связана с добротой характера. В её основе лежит прозвище Добрик, и старинное слово «добрый» имело куда более широкий смысл. В народе «добрым» нередко называли видного, дородного, а то и просто толстого человека. Так что Добриком могли прозвать за стать и полноту, за «белотелость» — то есть прозвище указывало на внешность, а не на душевные качества.

Есть и вторая версия, более традиционная для ономастики. Добрик — это уменьшительная форма от древнерусского имени Добрыня. Имя это было двусоставным и означало не только «доброту», но и «красоту» с «величием». В быту полное имя могли сокращать, и Добрик закреплялось как обиходное именование человека. Именно в таком виде — как прозвище или домашнее имя — оно и перешло в фамилию.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Добриков). То есть исходно это было отчество или указание на главу семьи: сын Добрика, потомок Добрика. Фамилия относится к самому распространённому в России типу на -ов/-ев, что говорит о её раннем закреплении в центральных и северных регионах, где такая модель господствовала.

Стоит заметить, что в говорах слово «добрый» могло означать и «хороший хозяин», «зажиточный крестьянин». Поэтому в отдельных случаях прозвище Добрик могло отражать и социальное положение — достаток, вес в общине. Таким образом, за одной фамилией скрывается сразу несколько возможных портретов предка: от полного и видного мужчины до обладателя звучного древнего имени или состоятельного хозяина.