Фамилия Добриковы — один из тех родовых имен, которые прямо указывают на личные качества или внешность первого носителя. В её основе лежит прозвище Добрик, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «добрый». В древнерусском языке у этого слова был более широкий смысл: добрым называли не только отзывчивого и щедрого человека, но и видного, дородного, полного. Поэтому Добриком могли прозвать как человека с мягким характером, так и того, кто выделялся статью и крепким телосложением.

Существует и другая версия: Добрик — это уменьшительная форма от старинного славянского имени Добрыня. Имя Добрыня было широко распространено в Древней Руси, его носили и княжеские дружинники, и былинные богатыри. Значение имени — «обладающий добротой, красотой, величием». Со временем домашнее имя Добрик могло закрепиться за человеком как основное, а затем и перейти в фамилию.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Добрик- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Добрика»). Такая модель была особенно характерна для северных и центральных областей России. Интересно, что фамилия Добриков — одна из немногих, где суффикс присоединен не к полной, а к краткой, «домашней» форме имени или прозвища, что делает её более редкой по сравнению с массовыми «Добрыниными» или «Добровыми».

О точном времени и месте возникновения фамилии можно говорить лишь после серьёзных генеалогических изысканий. Скорее всего, разные ветви Добриковых появились независимо друг от друга в разных регионах — там, где жил человек, которого окружающие знали как Добрика.