Фамилия Добровы — одна из тех, что образованы от личного прозвища или имени, и её корень напрямую связан с прилагательным «добрый». В основе лежит прозвище Добрый, которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений: от «мягкосердечный, отзывчивый» до «полный, здоровый», ведь полнота в старину считалась признаком достатка и телесной крепости. Поэтому фамилия может указывать как на характер предка-родоначальника, так и на его внешность.

Менее распространённая, но вполне реальная версия — происхождение от топонимов с корнем «добр»: сёл и деревень с названиями Добрино, Доброво, Доброе. В этом случае прозвище Добрый закреплялось за выходцем из такого места, а затем перешло в фамилию. Есть и гипотеза, что в основе лежит краткая форма старинного языческого имени Добрыня (от «доброта, красота, величие») — Добро или Добрый, однако эта версия менее убедительна, так как имя Добрыня само по себе было полным и редко сокращалось.

Сама модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Добров — сын Доброго. Форма множественного числа Добровы, как правило, обозначает весь род или семью в целом, что характерно для документов и переписей.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования шёл веками. Однако документальные свидетельства встречаются с XIX века. В Книге памяти Красноярского края упоминается Спиридон Никифорович Добров, родившийся в 1875 году в Московской губернии. В Книге памяти Ивановской области — Степан Семёнович Добров, 1873 года рождения, из деревни Соловатово. Среди известных носителей — советский учёный и кибернетик Геннадий Михайлович Добров, а также художник с теми же именем и фамилией.