Фамилия Домброский звучит как типичная польская или белорусская фамилия, но с одной важной оговоркой. В польском языке корректная форма — Домбровский (Dąbrowski), от слова «dąb» (дуб) и названия местности Домброва (Дуброва). Написание Домброский — это либо упрощённая (русифицированная) запись той же фамилии, либо её диалектный вариант. В русских документах XIX века часто опускали носовой звук «ą» и писали на слух: «Домброский» вместо «Домбровский». Поэтому первое, что стоит знать носителю: ваша фамилия, скорее всего, вариант фамилии Домбровский, возникший из-за особенностей записи в метрических книгах.

Основа фамилии — топоним Домброва (польск. Dąbrowa). В Польше, Беларуси и на западе Украины сотни сёл и усадеб с таким названием (Дуброва, Домброва). Суффикс -ский (-цкий) указывает на происхождение из знатного или шляхетского рода, владевшего этим поместьем, либо на связь с местностью. В Польше фамилии на -ский были распространены среди шляхты, но в XIX веке после отмены крепостного права их массово давали и крестьянам, переселявшимся из деревни Дуброва. Таким образом, Домброский — это указатель на географическое происхождение: «тот, кто из Дубравы».

Словообразовательная модель здесь классическая: основа «домбр-» (от *dǫbъ, дуб) + суффикс принадлежности -ов- + топонимический суффикс -ск- + окончание -ий. Буква «о» во втором слоге (Домброский) вместо ожидаемого «а» (Домбравский) — следствие аканья или просто небрежной записи польского носового звука. В русском языке такая запись закрепилась в некоторых семьях, особенно у тех, кто переезжал в центральные губернии Российской империи и получал паспорта с «упрощённым» написанием.

Интересно, что фамилия Домброский встречается гораздо реже, чем Домбровский. Это может говорить о том, что её носители происходят из конкретной местности, где диалект смягчал звучание, или из семьи, где грамотность была низкой и фамилию записывали со слов. В любом случае, корень один — дуб, дубрава. Предки, вероятно, жили в дубовом лесу или рядом с селом Домброва, а сама фамилия — это компактный ответ на вопрос «откуда ты?».