Фамилия Домбровкий на первый взгляд кажется простой, но за ней скрывается сразу несколько загадок. Первая и главная — её написание. Классическая польская фамилия звучит как Домбровский (Dąbrowski) и образована от названия множества сёл Домброва (Dąbrowa — «дубрава», дубовый лес). Ваш вариант — Домбровкий, с окончанием -ий, а не -ский. Это не опечатка, а важный маркер истории.

Скорее всего, перед нами результат адаптации польской фамилии в русской среде. В польском языке суффикс -ski указывает на принадлежность к месту или роду. Когда носители фамилии оказывались на территории Российской империи, окончание часто менялось под влиянием русских фамилий на -ой или -ий. Вариант Домбровкий — это «обрусевшая» форма, где ударение, вероятно, падало на последний слог (ДомбровкИй), что типично для южнорусских и украинских говоров. Встречается также написание Домбровкой, что подтверждает ту же тенденцию.

Если отбросить суффикс, основа — Домбров- — восходит к польскому «дąб» (дуб). Человек по прозвищу Домброва или из села Домброва получал фамилию Домбровский. Ваш случай — Домбровкий — это та же самая географическая или топонимическая фамилия, но записанная на русский лад. В дореволюционных метрических книгах можно встретить оба варианта у одной семьи: чиновник мог записать «Домбровский», а священник — «Домбровкий», в зависимости от произношения.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ский, которые в основном носили дворяне и духовенство, форма на -кий часто выдавала мещан или крестьян западных губерний. Это не значит, что предки были бедны, но указывает на более простую социальную среду, где польскую фамилию «подравнивали» под местный говор. Так что, если ваша фамилия пишется именно так, а не через «с», вы держите в руках след живого языкового контакта между польской и восточнославянской традициями.