Фамилия Домогало — редкая и с точки зрения русского уха непривычная. Её основа и суффикс сразу выдают украинское или белорусское происхождение, где модель образования фамилий на -ло встречается гораздо чаще, чем в великорусских землях.

Корень здесь — глагол «домогати» (укр.) или «домогать» (рус. диал.), то есть «добиваться», «настойчиво просить», «требовать». В старых говорах «домогала» — это человек, который постоянно чего-то добивается, настойчивый, иногда назойливый. В украинском языке слово «домогати» также означает «досаждать», «приставать». Таким образом, прозвище Домогало могли дать человеку упорному, настырному, либо тому, кто любил клянчить или выпрашивать.

Суффикс -ло в восточнославянских фамилиях указывает на деятеля, часто с оттенком прозвища по характерному действию или поведению. Сравните: Кричало (крикун), Ломало (тот, кто ломает), Хватало (хватающий). В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от отчества, фамилии на -ло — это застывшие прозвища, которые не склонялись по падежам и фиксировались в документах именно в такой форме. Это значит, что предок носителя фамилии уже в XV–XVII веках получил устойчивое уличное имя Домогало, которое затем перешло к потомкам.

Географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего она встречается в Черниговской, Полтавской, Киевской областях Украины, а также в южных районах Беларуси. В России Домогало — большая редкость, и, скорее всего, это следствие переселения с Украины или из Беларуси в XIX–XX веках. Среди однокоренных фамилий — Домогацкий, Домогаев, Домогалов, но они образованы по другой модели (с суффиксами -ев, -ов, -цк-), что подчёркивает уникальность формы именно на -ло.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище Домогало могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. В реестрах запорожских казаков или в метрических книгах украинских сел такая фамилия выглядела бы естественно. Единственная тонкость — написание: в старых документах можно встретить вариант Домогала (с ударением на второе «о» или на последний слог), но современная форма закрепилась как Домогало, и она не склоняется в мужском роде.