Фамилия Донсих — редкий случай, когда географическое название почти полностью сохранилось в неизменном виде и стало фамилией. В основе лежит название реки Дон. Но ключевая особенность здесь не в корне, а в суффиксе.

Фамилия образована по архаичной модели «-их» (в родительном падеже множественного числа). В русской ономастике это так называемые «фамилии-прилагательные», которые отвечали на вопрос «чьи?» или «откуда?». Если фамилия на «-ов» или «-ин» указывала на конкретного предка (Иван → Иванов), то фамилии на «-их» (Донских, Черных, Босых) изначально закреплялись за целой семьей или родом. «Донских» буквально значило «с Дона» или «те, кто с Дона». Со временем окончание могло редуцироваться, теряя конечную букву «к», и в устной речи, а затем и в документах, форма «Донских» превратилась в «Донсих». Это не ошибка, а живой процесс упрощения, характерный для южнорусских и некоторых сибирских говоров.

Таким образом, предок носителя фамилии Донсих не был лично связан с рекой по имени Дон, а происходил из региона, который называли «Доном» — скорее всего, из земель Войска Донского или прилегающих территорий. В XVI-XVII веках так называли не только донских казаков, но и беглых крестьян, селившихся на вольных землях. Фамилия фиксирует не профессию или личное качество, а место выхода семьи.

Фамилия Донсих — почти наверняка поздняя, крестьянская или казачья. Дворянские роды в России оформляли фамилии через суффиксы «-ов» и «-ский», а форма на «-их» осталась в низовых сословиях, где фамилии нередко давались по месту жительства и бытовали в устной традиции. Встретить её можно в южных областях России — в Ростовской, Волгоградской областях, Краснодарском крае, а также в среде потомков переселенцев на Урале и в Сибири.

Сравните с однокоренными: Донской — типичная фамилия для выходца с Дона, но оформленная по церковнославянской или дворянской модели; Донцов — указание на принадлежность к донскому казачеству через патронимический суффикс. Донсих стоит особняком: это не «донской» и не «сын донца», а «те самые, что с Дона», — фамилия, которая помнит не одного человека, а целый род, ушедший с берегов великой реки.