Фамилия Донягин — одна из тех, где короткая основа таит сразу несколько возможных объяснений. Она образована по стандартной модели русских фамилий на -ин, то есть от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я: Доняга. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Доняги» или «из семьи Доняги».

Главный вопрос — что означало само прозвище Доняга. Самая прямая версия ведет к слову «доня» — в южнорусских и украинских говорах так называли увальня, тихоню или мешковатого человека. В словаре Даля «доня» значит «разиня, вислоухий», а также «лентяй». В этом случае прозвище Доняга — экспрессивная характеристика по характеру или поведению, уменьшительно-пренебрежительная форма от «доня».

Вторая версия отталкивается от глагола «донить» или «донять» — «досаждать, приставать». В тверских и псковских говорах «доня» — это «плакса, нытик». Если прозвище Доняга имело такой корень, оно описывало человека капризного или надоедливого. Эта гипотеза менее распространена, но не менее правдоподобна: фамилии от глагольных основ с суффиксом -яг- (ср. Бродяга, Синяга) встречаются, хотя и реже, чем от имен.

Третья, более спорная версия — связь с гидронимом Дон. Донягин могло бы означать «живущий на Дону», но для таких фамилий типичны суффиксы -ский/-цкий (Донской, Донцов). Форма Донягин не вписывается в эту модель, поэтому версия маловероятна.

В ономастических справочниках фамилия Донягин не частотна. Она не упоминается среди дворянских родов и не фиксируется в ранних боярских книгах. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XIX веке в центральных или южных губерниях России. Встречается она в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает позднее расселение носителей.

Коротко: ваш предок, скорее всего, получил прозвище Доняга за медлительность или капризный нрав — так называли в быту, без злобы, а фамилия закрепилась за его потомками.