Фамилия Дорогопр — редкая, но прозрачная по внутренней форме. Она принадлежит к группе «говорящих» фамилий, образованных от прозвища, которое давали не по внешности или занятию, а по привычке или речевой особенности.

В основе лежит глагольная конструкция: «дорого пр(еть)». Глагол «переть» в старом просторечии имел значение «идти, тащиться, лезть» (ср. «прет как танк»). Прозвище Дорогопр мог получить человек, который, по мнению окружающих, слишком дорого брал за свою работу, «драл» непомерную цену, или, напротив, тот, кто сам готов был платить любую сумму, лишь бы добиться своего. Вторая, бытовая версия — насмешливое прозвище для упрямца, который «дорого прет» к цели, не считаясь с затратами.

Модель образования — чисто русская, суффиксальная (нулевой суффикс). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые означают принадлежность (чей сын?), фамилия Дорогопр застыла в форме чистого прозвища без патронимического суффикса. Такие фамилии (ср. Дорогобед, Дорогостай, Дорогобуж) в XVI–XVII веках бытовали в среде посадских людей, купцов и крестьян северных и центральных уездов России. Они не указывали на дворянское происхождение, а фиксировали яркую, запоминающуюся черту человека.

В написании фамилия могла варьироваться: в старых переписных книгах встречается как Дорогопръ (с твердым знаком на конце), а в некоторых говорах — Дорогопрей (с окончанием -ей, как у фамилий-прозвищ вроде Копей). Современная форма Дорогопр — результат упрощения и утраты редуцированных гласных.

Родственных фамилий немного: Дорогобед (тот, кто «дорого бедует», т.е. горюет), Дорогокуп (дорого купивший). Все они — из одного гнезда «дорогой» + глагол, и все — живые свидетели того, как в русском языке прозвище могло превратиться в фамилию, сохранив целую фразу.