Фамилия Дорошинская — женская форма от Дорошинский, и её разумнее всего анализировать именно в мужском варианте. Она образована по модели, характерной для польской, украинской и западнорусской шляхты и духовенства: основа плюс суффикс -ский/-цкий указывали на принадлежность к местности или роду. В данном случае основа — Дорош-.

Корень здесь — уменьшительная форма от имени Дорофей (греч. Доротеос — «дар Божий»). В народной речи Дорофей превращался в Дороша, Дорош, Дорошка. Это типичная ситуация: полное церковное имя давали при крещении, а в быту человека звали кратко, и именно это бытовое прозвище ложилось в основу фамилии. Дорошинские — потомки человека по имени Дорош.

Суффикс -инск-/-ынск- в фамилиях типа Дорошинский встречается реже, чем просто -ск-. Он мог указывать на происхождение от конкретного лица (буквально «принадлежащий Дороше»), а не от топонима. Однако есть и вторая, вполне вероятная версия: существовало село или усадьба Дорошино или Дорошин, откуда выехал основатель рода. В таком случае Дорошинский — «тот, кто из Дорошина». На картах России и Украины встречаются деревни с таким названием, например, в бывшей Черниговской губернии.

По сословной принадлежности Дорошинские — скорее всего, потомки мелкопоместной шляхты или однодворцев (особенно если фамилия закрепилась на юге России или в Беларуси). Фамилии на -ский долгое время оставались маркером благородного происхождения, но к XIX веку их активно перенимали и крестьяне, и духовенство, так что однозначно судить о дворянстве без генеалогического поиска нельзя.

Интересная деталь: фамилия Дорошинский (и Дорошинская) почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — западные регионы, где сильнее сказывалось польское влияние на ономастику. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни на территории современной Беларуси, Украины или в Смоленской, Брянской областях.