Фамилия Доспеева — один из тех случаев, где очевидная на первый взгляд основа обманчива. Кажется, что корень «доспех» сам всё объясняет: предок был оружейником, воином или, на худой конец, носил доспехи. Но в русской ономастике это не самая распространённая версия.

Главная трудность — суффикс. Фамилия оканчивается на -ев, а это значит, что её основа — слово мужского рода с основой на мягкий согласный или на -й. Если бы прозвище звучало как «Доспех», мы бы получили фамилию Доспехов. Вместо этого имеем «Доспеев». Следовательно, исходное прозвище — Доспей или Доспея. Что это могло значить?

Самое вероятное объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и сибирских говорах глагол «доспеть» означал не только «поспеть, созреть», но и «успеть, сделать вовремя», а также «приготовить, смастерить». Человек, которого называли Доспей, — это тот, кто всё успевает, расторопный, умелый. Прозвище давали по характеру или по хозяйственной хватке, а не по ремеслу. Фамилия Доспеева — «чья?» — дочь или жена Доспея, а позже закрепившаяся форма для рода.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Доспея могло быть связано со словом «доспевать» в значении «дозревать, доходить до кондиции». Так могли назвать медлительного или запоздалого человека — с иронией, наоборот. В народе такие контрастные прозвища были обычны.

Косвенное подтверждение первой версии — география фамилии. Доспеевы встречаются в основном в архангельских и вологодских землях, где северные говоры сохранили глагол «доспеть» именно в значении «успеть, изготовить». Выходит, что предок носителя этой фамилии был человеком дельным и расторопным, а вовсе не закованным в латы рыцарем.

В словарях русских фамилий Доспеева не фигурирует как отдельная статья у Б. Унбегауна или В. Никонова — это редкая, локально закреплённая форма. Её родственники — фамилии Доспехов, Доспешнов, а также однокоренные Поспелов, Поспеев (от того же корня с приставкой по-).