Фамилия Доспеев образована от прозвища Доспей, в основе которого лежит старинный глагол «доспеть». Он имел несколько значений: «приготовиться, собраться», «поспешить, поторопиться», «успеть сделать что-либо вовремя», «достигнуть», «созреть». Скорее всего, Доспеем прозвали деятельного, быстрого человека, который успевал сделать больше других. Однако не исключено, что такое прозвище получил рано повзрослевший юноша. По другой версии, фамилия Доспеев происходит от названия села Доспей, которое находится в Софийской области Болгарии. Поэтому не исключено, что предок Доспеевых был уроженцем этого населенного пункта. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Доспей, со временем получил фамилию Доспеев.