Фамилия Достаурова — женская форма фамилии Достауров. Её основа — тюркское имя или прозвище Достау, которое в свою очередь восходит к слову «достау» (или «достаулы») — в казахском и других тюркских языках так называли друга, товарища, приятеля. Буквально — «дружелюбный», «имеющий друзей». В дореволюционной России прозвище Достау мог получить человек общительный, мирный, умеющий ладить с людьми, либо тот, кто часто повторял это слово в речи. Суффикс -ов (в мужском варианте) указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: он присоединялся к основе без изменений, и фамилия означала «сын Достау» или «принадлежащий Достау». Женская форма Достаурова — стандартное окончание для замужней или дочери. Фамилия редкая, её география, скорее всего, связана с регионами смешанного тюрко-славянского населения: Поволжье, Урал, Западная Сибирь, Казахстан. Учитывая, что основа не христианская, а мусульманская или светская, предки Достауровых могли быть татарами, башкирами, казахами или другими тюркскими народами, принявшими русскую фамильную модель в XIX — начале XX века при переходе на оседлость или при записи в метрические книги. Других версий происхождения (например, от русского слова «достать» или от географического названия) нет — они не выдерживают фонетической и словообразовательной проверки.