Фамилия Достаева — женская форма фамилии Достаев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Достай. Чтобы понять корень, достаточно отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ев, который указывает на «сына» или «потомка» человека по имени Достай. Основа же «Дост-» — это усечённая форма от тюркского имени Достай, что в переводе с татарского, башкирского или казахского означает «друг», «товарищ» (от слова «дост»). Получается, что Достай — это буквально «дружок», «приятель», и такое прозвище могли дать человеку общительному, верному или просто в качестве ласкового обращения.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В русской ономастике фамилии на -ев, образованные от тюркских имён, — обычное дело в Поволжье и на Урале, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Достаев — типичная фамилия для татарских, башкирских или мишарских родов, которые перешли в православие или просто обрусели, сохранив при этом исходное прозвище.

Споров вокруг корня почти нет. Версия о происхождении от русского слова «достать» (в значении «добытчик») менее правдоподобна: для такого значения скорее использовали бы форму Доставаев или Достатков. Тюркский след — основной и самый логичный, подтверждённый массовостью фамилий с корнем «дост» (Достов, Достаев, Достанов) в Татарстане и соседних регионах. Если предки Достаевых и были крестьянами или мещанами, их отличительной чертой могла быть не профессия, а характер: дружелюбие или, наоборот, ироничное прозвище «дружок», данное соседями.

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от церковного имени, она не указывает на священническое или дворянское сословие. Чаще всего Достаевы — потомки крестьян или служилых татар, которые в XVI–XVII веках получали фамилии по отцу. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Доста́ев, но в быту встречается и вариант с ударением на первый слог.