Фамилия Досталева — женская форма фамилии Досталев. Её основа, скорее всего, связана с древнерусским нецерковным именем или прозвищем Достал. В старину так могли назвать ребёнка, родившегося «досталым», то есть долгожданным, которого наконец «достали» (получили) после долгих ожиданий или многих умерших детей. В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского встречается имя Достал, что подтверждает эту гипотезу.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянских фамилий. Основа «Достал-» восходит к глаголу «достать» в значении «получить, добыть». Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Досталев — буквально «сын Достала». Форма Досталева — это притяжательное прилагательное в женском роде, которое закрепилось как фамилия, чаще всего через замужество или по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища, связанного с ремеслом. В некоторых говорах «досталой» называли человека, который умел «доставать» (разыскивать, добывать) что-то редкое или нужное. Однако эта версия слабее: прозвища по действию чаще образовывались от глагольных форм настоящего времени (например, Доставай, Достаюк), а не от причастия прошедшего времени.

Географически фамилия Досталева встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. В дореволюционных переписях она фиксировалась преимущественно в крестьянской и мещанской среде, что говорит о её народном, недворянском происхождении. Фамилия не относится к числу распространённых, поэтому её носители часто могут проследить родословную до конкретной местности — деревни или села, где жили предки.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Досталов, Достальский, Достанин) показывает, что форма Досталев — одна из самых ранних по типу образования, без дополнительных суффиксов, характерных для более поздних искусственных фамилий духовенства или дворянства. Это указывает на глубокие корни в простонародной среде.