Фамилия Достогой — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, это застывшая форма прозвища или прилагательного.

Разбор слова показывает основу «достог-», которая явно связана с древнерусским словом «достогой» — то есть «достойный», «заслуживающий уважения». В старину так могли назвать человека за его честность, доблесть или высокое положение в общине. Форма на -ой характерна для полных прилагательных в именительном падеже (сравните: Толстой, Благой, Хитрово). Такие фамилии часто встречались в среде духовенства и дворянства, где прозвища давали по внутренним качествам, а не по профессии или отцу.

Есть, однако, и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «достогой» могло звучать искажённо от «достока» — так называли человека, который «достаёт» или «добывает» что-то, например, кормильца семьи. Но эта гипотеза слабая, так как в письменных источниках (например, в словарях В. Даля или С. Веселовского) такое значение не фиксируется. Версия с «достойным» остаётся основной.

Географически фамилия крайне редка. В дореволюционных переписях и современных базах данных она встречается точечно, чаще всего на юге России — в казачьих областях (Кубань, Дон) и в центральных губерниях. Это может говорить о том, что носители фамилии были либо семинаристами (семинарии часто давали «говорящие» фамилии по качествам), либо выходцами из среды, где ценили прозвища-характеристики.

Таким образом, предок человека с фамилией Достогой, вероятно, получил своё прозвище за уважаемые черты характера или поступки. Фамилия не «потеряла» букву, как могло бы показаться, а сохранила архаичную грамматическую форму, что делает её ценной для историков языка.