Фамилия Дождалева женская, мужской вариант — Дождалев. В её основе лежит глагол «дождаться» в форме повелительного наклонения — «дождаль». Такие фамилии, образованные от глагольных форм, в русском языке встречаются реже, чем от имён или прозвищ. Сравните с фамилиями Дождиков или Дождев — там корень связан с погодой, а здесь с действием: «дождаль» могло означать либо «жди», либо «дождавшийся».

По словообразовательной модели фамилия Дождалева близка к фамилиям на -ев, образованным от прозвищ-императивов: Терпигорев, Живин, Берегин. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дождалев — это «сын (или потомок) Дождаля». Само прозвище Дождаль, скорее всего, дали человеку, который родился после долгого ожидания — например, долгожданный ребёнок в семье. В северных говорах и в вятском диалекте слово «дождаль» могло употребляться как ласковое обращение к такому позднему или вымоленному ребёнку.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с прозвищем Дождаль в Костромской и Вологодской губерниях. В XIX веке фамилия Дождалев зафиксирована в Вятской и Пермской губерниях, что типично для фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -аль (сравните: Коваль, Моргаль). Сословно носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами, дворянских родов с такой фамилией не известно.

Стоит отдельно сказать о написании. Встречается вариант Доздалева — это результат ассимиляции согласных в произношении: «ж» перед глухим «д» оглушается до «з». Такая запись не меняет происхождения фамилии. Если вы ищете именно Дождалеву, то корень «дожда-» прямо указывает на ожидание: предки, вероятно, носили прозвище Дождаль, которое со временем закрепилось как фамилия.