Фамилия Дождя — редкая и внешне прозрачная, но при ближайшем рассмотрении неоднозначная. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она заканчивается на -я, что сразу выдаёт её украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -я (или -а) нередко образовывал фамилии от прозвищ, имён или названий явлений природы по той же модели, что и русские фамилии на -ов. То есть Дождя — это форма родительного падежа, застывшая в роли фамилии: буквально «(сын) Дождя». Вопрос в том, что стояло за этим прозвищем.

Самая прямая версия — прозвище по погоде. Дождём на Руси могли назвать плаксивого ребёнка, пасмурного, угрюмого взрослого или, наоборот, человека, который приносит с собой дождь — в народной культуре за некоторыми людьми закреплялась такая «метеорологическая» репутация. В украинских и белорусских говорах слово «дощ» звучит так же, и фамилия Дождя могла возникнуть независимо в разных регионах.

Менее очевидная, но лингвистически более интересная версия — связь с диалектным глаголом «дождить» в значении «докучать, надоедать, придираться». Тогда прозвище Дождя мог получить человек приставучий, занудный. Эта гипотеза правдоподобнее, потому что в основе многих фамилий лежат не погодные явления, а черты характера или поведения. Прямой природный аналог — фамилия Гроза, но она обычно тоже указывала на крутой нрав, а не на грозу как таковую.

Географически фамилия Дождя встречается в основном на западе Украины и в юго-западных областях Беларуси. В России она редка и чаще всего появляется в результате миграций. Из-за своей прозрачности фамилия могла возникать в разных гнёздах независимо, поэтому искать одну общую «родовую точку» бессмысленно.

В сословном отношении носители фамилии Дождя, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с таким окончанием почти не бывает — это маркер простонародной среды, где прозвища давали метко и без затей. При этом фамилия не имеет уничижительного оттенка, который мог бы быть у русской формы «Дождев»: окончание -я звучит в украинском контексте нейтрально и даже мелодично.